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Álgebra lineal Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2
Resta de .
Paso 2
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 3
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 4
Paso 4.1
Simplifica el numerador.
Paso 4.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.1.2
Multiplica por .
Paso 4.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.4
Simplifica.
Paso 4.1.4.1
Multiplica por .
Paso 4.1.4.2
Multiplica por .
Paso 4.1.5
Resta de .
Paso 4.1.6
Reescribe en forma factorizada.
Paso 4.1.6.1
Factoriza de .
Paso 4.1.6.1.1
Factoriza de .
Paso 4.1.6.1.2
Factoriza de .
Paso 4.1.6.1.3
Factoriza de .
Paso 4.1.6.1.4
Factoriza de .
Paso 4.1.6.1.5
Factoriza de .
Paso 4.1.6.2
Factoriza por agrupación.
Paso 4.1.6.2.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 4.1.6.2.1.1
Factoriza de .
Paso 4.1.6.2.1.2
Reescribe como más
Paso 4.1.6.2.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.6.2.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Paso 4.1.6.2.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 4.1.6.2.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 4.1.6.2.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 4.1.7
Reescribe como .
Paso 4.1.7.1
Reescribe como .
Paso 4.1.7.2
Agrega paréntesis.
Paso 4.1.8
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 4.2
Multiplica por .
Paso 4.3
Simplifica .
Paso 5
Paso 5.1
Simplifica el numerador.
Paso 5.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.1.2
Multiplica por .
Paso 5.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.4
Simplifica.
Paso 5.1.4.1
Multiplica por .
Paso 5.1.4.2
Multiplica por .
Paso 5.1.5
Resta de .
Paso 5.1.6
Reescribe en forma factorizada.
Paso 5.1.6.1
Factoriza de .
Paso 5.1.6.1.1
Factoriza de .
Paso 5.1.6.1.2
Factoriza de .
Paso 5.1.6.1.3
Factoriza de .
Paso 5.1.6.1.4
Factoriza de .
Paso 5.1.6.1.5
Factoriza de .
Paso 5.1.6.2
Factoriza por agrupación.
Paso 5.1.6.2.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 5.1.6.2.1.1
Factoriza de .
Paso 5.1.6.2.1.2
Reescribe como más
Paso 5.1.6.2.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.6.2.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Paso 5.1.6.2.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 5.1.6.2.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 5.1.6.2.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 5.1.7
Reescribe como .
Paso 5.1.7.1
Reescribe como .
Paso 5.1.7.2
Agrega paréntesis.
Paso 5.1.8
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 5.2
Multiplica por .
Paso 5.3
Simplifica .
Paso 5.4
Cambia a .
Paso 6
Paso 6.1
Simplifica el numerador.
Paso 6.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.1.2
Multiplica por .
Paso 6.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.1.4
Simplifica.
Paso 6.1.4.1
Multiplica por .
Paso 6.1.4.2
Multiplica por .
Paso 6.1.5
Resta de .
Paso 6.1.6
Reescribe en forma factorizada.
Paso 6.1.6.1
Factoriza de .
Paso 6.1.6.1.1
Factoriza de .
Paso 6.1.6.1.2
Factoriza de .
Paso 6.1.6.1.3
Factoriza de .
Paso 6.1.6.1.4
Factoriza de .
Paso 6.1.6.1.5
Factoriza de .
Paso 6.1.6.2
Factoriza por agrupación.
Paso 6.1.6.2.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 6.1.6.2.1.1
Factoriza de .
Paso 6.1.6.2.1.2
Reescribe como más
Paso 6.1.6.2.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.1.6.2.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Paso 6.1.6.2.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 6.1.6.2.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 6.1.6.2.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 6.1.7
Reescribe como .
Paso 6.1.7.1
Reescribe como .
Paso 6.1.7.2
Agrega paréntesis.
Paso 6.1.8
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 6.2
Multiplica por .
Paso 6.3
Simplifica .
Paso 6.4
Cambia a .
Paso 7
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 8
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 9
Paso 9.1
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 9.2
Establece igual a y resuelve .
Paso 9.2.1
Establece igual a .
Paso 9.2.2
Resuelve en .
Paso 9.2.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 9.2.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 9.2.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 9.2.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 9.2.2.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 9.2.2.2.2.2
Divide por .
Paso 9.2.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 9.2.2.2.3.1
Divide por .
Paso 9.3
Establece igual a y resuelve .
Paso 9.3.1
Establece igual a .
Paso 9.3.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 9.4
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 9.5
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 9.6
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Paso 9.6.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 9.6.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 9.6.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 9.6.1.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 9.6.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 9.6.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 9.6.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 9.6.2.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 9.6.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 9.6.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 9.6.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 9.6.3.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 9.6.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Verdadero
Falso
Paso 9.7
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 10
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 11